Model 15 dakikada karmaşık bir kanıt sundu
Hafta sonu, yazılım mühendisi ve eski kuant araştırmacısı Neel Somani, OpenAI’nin yeni modelini matematiksel yetenekleri açısından sınarken beklenmedik bir keşif yaptı. Problemi ChatGPT‘ye yapıştırıp yaklaşık 15 dakika sonra geri döndüğünde modelin tam bir çözüm sunduğunu gördü. Somani çözümü değerlendirdi ve Harmonic gibi bir araçla formalize etti; sonuçlar doğrulandı.
Çözümün değeri ve kaynakları
Somani, amaçlarının büyük dil modellerinin hangi noktada açılmamış matematik problemlerini çözebildiğine dair bir eşik belirlemek olduğunu söyledi. Yeni modelle birlikte bu eşikte ilerleme kaydedildiğini gördü. Modelin düşünce zinciri, Legendre formülü, Bertrand’ın postülatı ve Star of David teoremi gibi matematiksel araçları hatırlatarak etkileyici bir mantık akışı sundu. Nihayetinde model, 2013 tarihli bir çevrimiçi tartışmada sunulan bir çözümle benzerlikler buldu; ancak modelin nihai kanıtı bazı önemli noktalarda farklılaştı ve Paul Erdős‘ün ortaya koyduğu bir problem varyantına dair daha eksiksiz bir çözüm ortaya koydu.
Geleneksel şüpheye karşı şaşırtıcı sonuçlar
Makine zekasına şüpheyle yaklaşanlar için bu tür sonuçlar beklenmedik olsa da bunun tek örnek olmadığı anlaşılıyor. Yapay zeka araçları matematikte giderek yaygınlaşıyor; formalizasyona odaklanan modeller ve literatür tarama araçları araştırmacıların işini kolaylaştırıyor. GPT 5.2 sürümünden itibaren — Somani’nin gözlemine göre — matematiksel akıl yürütme becerilerinde belirgin bir artış görüldü ve çözülen problem sayısındaki artış dikkat çekici hale geldi.
Erdős problemleri ve yapay zekanın rolü
Somani, Macar matematikçi Paul Erdős‘ün yüzlerce conjecture’ünden oluşan koleksiyona odaklandı. Bu problemler konu ve zorluk açısından çeşitlilik gösteriyor ve yapay zekâ destekli çözüm çabaları için cazip bir alan haline geldi. Kasım ayında özerk çözümler üreten modeller ortaya çıkmış; son dönemde ise araştırmacılar GPT 5.2‘nin yüksek düzey matematikte dikkat çekici işler yaptığını bildirdi.
Son dönemde Erdős sitesi üzerinde 15 problem “çözüldü” statüsüne alındı ve bunlardan 11’inde yapay zekâ modellerinin çözüm sürecine katkı sağladığı belirtildi.
Matematik camiasının tepkisi
Saygın matematikçiler, ilerlemeyi daha temkinli değerlendiriyor. Önde gelen bir matematikçi sosyal medyada, yapay zekâ sistemlerinin ölçeklenebilir yapılarının onları daha az bilinen Erdős problemlerinin uzun kuyruklarına sistematik olarak uygulanmaya uygun hale getirdiğini, birçok basit görünen problemin aslında doğrudan çözülebilir olduğunu belirtti. Bu nedenle, bazı daha ‘kolay’ Erdős problemlerinin artık tamamen yapay zekâ tabanlı yöntemlerle insan veya hibrit yöntemlerden daha olası biçimde çözülebileceği öne sürülüyor.
Formalizasyonun yükselişi ve yeni araçlar
Bir diğer itici güç ise formalizasyona dönük eğilim. Formalizasyon, kanıtların doğrulanmasını ve genişletilmesini kolaylaştıran zahmetli bir süreç; geleneksel olarak insan emeği yoğun bir alan olsa da yeni otomatik araçlar işi kolaylaştırıyor. Açık kaynaklı kanıt asistanı Lean gibi yazılımlar ve Harmonic‘in Aristotle gibi ürünleri formalizasyon sürecini hızlandırmayı vaat ediyor.
Harmonic’in kurucusu Tudor Achim, çözülen Erdős problemlerindeki ani artıştan çok, alanın önde gelen matematikçilerinin bu araçları ciddiye almaya başlamasının daha önemli olduğunu vurguladı. Akademisyenların itibarı söz konusu olduğunda, bu kişilerin yapay zekâ araçlarını kullanıyor olmaları güçlü bir gösterge sayılıyor.
Ne değişiyor?
Henüz yapay zekânın matematikte tamamen insanlardan bağımsız bir rol üstlendiğini söylemek mümkün değil; ancak büyük dil modellerinin ve formalizasyon araçlarının birlikte kullanımı, keşif süreçlerini hızlandırıyor ve insan araştırmacılara yeni yollar açıyor. Önümüzdeki dönemde bu teknolojilerin hangi problemlerde gerçek ilerleme sağlayacağı ve matematik pratiğini nasıl yeniden şekillendireceği izlenmeye değer bir alan olmaya devam edecek.
-
-
-
-
